Владимир Косинов родился в 1923 году в посёлке Селезнёвский рудник (ныне — город Перевальск в Луганской области Украины). После окончания семи классов школы и ремесленного училища работал литейщиком. В 1941 году Косинов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны.
Участвовал в боях под Воронежем, освобождении Украинской ССР. К сентябрю 1943 года младший лейтенант Владимир Косинов командовал взводом 615-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
26 сентября 1943 года Косинов одним из первых переправился через Днепр на остров к северо-востоку от Киева, а 28 сентября — на западный берег реки, после чего во главе своего взвода ворвался в Вышгород. 17 октября 1943 года в районе хутора Яблонька Вышгородского района Киевской области Косинов лично уничтожил большое количество немецких солдат и офицеров, а также захватил вражеское вооружение. В том бою он погиб. Похоронен у Яблоньки .
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за «мужество и героизм, проявленные в битве за Днепр», младший лейтенант Владимир Косинов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также был награждён орденом Ленина и медалью «За отвагу».
В честь Косинова названа улица в Перевальске.