Родился 4 апреля 1911 года в селе Воеводское, ныне Троицкого района Луганской области, в крестьянской семье. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1946 года. Окончил четыре класса начальной школы. Работал в колхозе.
Егор Михайлович Левенец после окончания четырёх классов школы работал в колхозе. В сентябре 1941 года Левенец был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. К февралю 1945 года старшина Егор Левенец был механиком-водителем танка 160-го танкового полка 3-й гвардейской кавалерийской дивизии 2-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 3 февраля 1945 года экипаж Левенца участвовал в освобождении населённого пункта Валлахзее в районе города Щецинек, разгромив немецкую колонну. В том бою экипаж уничтожил 5 артиллерийских орудий, 6 миномётов, 13 пулемётов, 8 автомашин. Когда танк был подбит и загорелся, Левенец, несмотря на полученное ранение, потушил возгорание и успешно вывел танк из-под огня, сохранив жизни своим товарищам.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года старшина Егор Левенец был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й степени и Красной Звезды.
В 1946 году Левенец был демобилизован. Проживал в селе Солидарное Белокуракинского района Луганской области, до выхода на пенсию работал в колхозе. Затем жил в городе Миргород Полтавской области. Умер 3 апреля 1998 года. Похоронен на кладбище микрорайона Дранки.
