Любовь Григорьевна Шевцова родилась 8 сентября 1924 года в поселке Изварино Краснодонского района на Ворошиловградчине. В 1927 году семья Шевцовых переехала в город Краснодон. Люба училась в школе имени Ворошилова. В 1940 году закончила 7 классов. Она увлекалась художественной самодеятельностью, была неизменной участницей школьной агитбригады, мечтала стать артисткой.
В феврале 1942 года Л. Шевцова вступила в члены ВЛКСМ, а в апреле по рекомендации райкома комсомола стала курсантом Ворошиловградской школы подготовки партизан и подпольщиков. Здесь она получила специальность радистки. После окончания этой школы ее оставили для работы на оккупированной территории. В обязанности Шевцовой входило осуществление связи с одной из подпольных групп Ворошиловграда и передача в Центр разведданных. В середине августа в связи с провалом явочной квартиры возникла опасность ареста Шевцовой. После безуспешных попыток наладить связь с руководителем группы она вынуждена была уйти в Краснодон, где связывается с молодежным подпольем, становится участницей организации «Молодая гвардия», а затем и членом ее штаба. Л. Шевцова распространяла листовки, добывала медикаменты, в ночь на 7 ноября вывешивала в городе красные флаги. Вместе с Сергеем Тюлениным и Виктором Лукьянченко участвовала в поджоге биржи труда.
По заданию штаба Люба неоднократно ездила в оккупированный Ворошиловград, Каменск и другие населенные пункты Ростовской области, осуществляла связь с партизанами. 8 января 1943 года Л. Шевцову арестовала краснодонская полиция. Фашисты давно ее разыскивали как советскую радистку. Любу вместе с Д. Огурцовым, С. Остапенко и В. Субботиным под усиленным конвоем доставили в жандармерию г. Ровеньки (60 км от г. Краснодона). После пыток и издевательств ее расстреляли в начале февраля 1943 года в Гремучем лесу.
Похоронена Любовь Шевцова в братской могиле молодогвардейцев в городе Ровеньки. Присвоено звание Героя Советского Союза Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1943 года.